Chuyển vị ngang là gì? Các công bố khoa học về Chuyển vị ngang

Khái niệm “chuyển vị ngang”

Chuyển vị ngang là thành phần chuyển vị của công trình hoặc bộ phận công trình theo phương vuông góc với phương thẳng đứng, thường được mô tả theo các trục toàn cục x, y. Trên nhà cao tầng và kết cấu khung, khái niệm này bao gồm chuyển vị đỉnh của toàn hệ và chuyển vị tại cao độ tầng của từng mặt sàn. Ngữ cảnh thiết kế phân biệt giữa trạng thái giới hạn sử dụng (đáp ứng, tiện nghi, nứt) và trạng thái giới hạn chịu lực (ổn định, dẻo, phá hoại), nơi các giá trị chuyển vị cho phép được quy định hoặc khuyến nghị bởi chuẩn mực kỹ thuật như ASCE 7 và Eurocode 8; xem thảo luận chuyên sâu về giới hạn độ lệch tầng trong STRUCTURE Magazine.

Đối với tác động động đất, chuyển vị ngang liên hệ trực tiếp với phổ phản ứng thiết kế và gia tốc nền quy định tại vị trí công trình. Hệ thống bản đồ và công cụ thiết lập chuyển động nền theo tiêu chí thiết kế do USGS – Design Ground Motions cung cấp là nguồn dữ liệu đầu vào quan trọng cho bài toán mô phỏng đáp ứng. Tài liệu NEHRP cập nhật của FEMA mô tả phương pháp chuyển từ phổ gia tốc sang biến dạng/độ lệch tầng mục tiêu cho từng loại hệ kết cấu, hữu ích ở giai đoạn định cỡ sơ bộ và kiểm chứng; xem FEMA P-1050.

Trong điều kiện gió dịch vụ, chuyển vị ngang chi phối tiện nghi người dùng và khả năng làm việc của các bộ phận không kết cấu như tường ngăn, vách kính, hệ mặt dựng. Phụ lục CC của ASCE 7 cung cấp khuyến nghị thực hành về giới hạn chuyển vị do gió, thường nằm trong khoảng các tỷ lệ theo chiều cao kết cấu; xem tổng hợp dễ tiếp cận tại STRUCTURE Magazine – Wind FAQ.

• Miền áp dụng: nhà ở, văn phòng, công trình công nghiệp, cầu và tháp.
• Chỉ tiêu liên quan: ổn định tổng thể, tiện nghi, bảo vệ bộ phận kiến trúc.
• Tham số đầu vào chính: đặc trưng gió/động đất tại địa điểm, độ cứng và khối lượng hệ, chi tiết liên kết.

Đại lượng & ký hiệu cơ bản

Trường chuyển vị ngang tuyệt đối được ký hiệu $u(x,y,z,t)$ hoặc $v(x,y,z,t)$ tuỳ quy ước trục. Tại cao độ tầng $z_i$, chuyển vị tuyệt đối theo phương xét là $\delta_i$. Đại lượng tương đối độ lệch tầng giữa hai tầng kề được xác định bởi:

$\Delta_i=\delta_{i}-\delta_{i-1}$

Tỷ số lệch tầng (drift ratio) là thước đo không thứ nguyên dùng rộng rãi trong giới hạn sử dụng và chống động đất, chuẩn hóa theo chiều cao tầng $h_i$:

$\theta_i=\frac{\Delta_i}{h_i}$

Đối với mô hình phần tử thanh, độ võng cấu kiện có thể ước lượng bằng các công thức đàn hồi tuyến tính cổ điển để kiểm tra nhanh độ cứng ngang. Ví dụ mô hình hóa một cột như dầm công xôn cao $L$ chịu lực ngang đỉnh $F$ cho chuyển vị đỉnh:

$\delta_\text{đỉnh}=\frac{F L^3}{3 E I}$

Đại lượng	Ký hiệu	Đơn vị	Ghi chú
Chuyển vị tuyệt đối tại tầng i	$\delta_i$	mm, m	Đọc trực tiếp tại cao độ sàn
Độ lệch tầng	$\Delta_i=\delta_i-\delta_{i-1}$	mm, m	Phân tích hư hại bộ phận không kết cấu
Tỷ số lệch tầng	$\theta_i=\Delta_i/h_i$	—	So sánh với giới hạn tiêu chuẩn
Độ cứng uốn	$E I$	N·m2	Phụ thuộc nứt, hiệu ứng dài hạn

• Quy đổi đơn vị nên thống nhất cho toàn mô hình; khuyến nghị hệ SI đồng nhất.
• Trong thiết kế bê tông cốt thép, sử dụng độ cứng nứt hiệu quả thay vì $E I$ đàn hồi toàn phần.
• Đối với mô hình nhiều bậc tự do, drift kiểm soát hư hại ốp hoàn thiện là tiêu chí ưu tiên so với chuyển vị đỉnh.

Cơ sở lý thuyết & mô hình hoá

Trong miền biến dạng nhỏ, quan hệ biến dạng–chuyển vị theo lý thuyết đàn hồi tuyến tính thỏa $\varepsilon_{xx}=\partial u/\partial x,\ \gamma_{xz}=\partial u/\partial z+\partial w/\partial x$; các phương trình cân bằng, điều kiện biên và quan hệ vật liệu tuyến tính $\boldsymbol{\sigma}=\mathbf{D}\,\boldsymbol{\varepsilon}$ xác định đáp ứng tĩnh. Khi chuyển vị ngang lớn, hiệu ứng hình học bậc hai (P-Δ) làm mềm hệ, yêu cầu mô hình hóa phi tuyến hình học để dự báo trôi ngang chính xác hơn trong tải biên lớn hoặc dao động mạnh; xem hướng dẫn tổng quan và ví dụ thiết kế tại FEMA P-2192.

Đối với tải trọng động (gió thời gian, động đất), phương trình chuyển động rút gọn dạng ma trận cho hệ nhiều bậc tự do viết:

$\mathbf{M}\,\ddot{\mathbf{x}}(t)+\mathbf{C}\,\dot{\mathbf{x}}(t)+\mathbf{K}\,\mathbf{x}(t)=\mathbf{F}(t)$

Giải pháp phổ biến sử dụng tách dạng theo mode riêng, tổng hợp đáp ứng qua phổ phản ứng thiết kế hoặc tích phân trực tiếp theo thời gian. Damping mô hình Rayleigh hoặc theo tỉ lệ phần trăm tới hạn cho từng mode chủ đạo; thông số suy ra từ phép đo rung hoặc khuyến nghị chuẩn. Phương pháp response spectrum theo tiêu chuẩn cho phép nội suy chuyển vị tương đương ở tầng và suy ra $\theta_i$ để so sánh với ngưỡng; tham khảo nội dung NEHRP trong FEMA P-1050 và tổng quan quy định Eurocode 8 tại JRC – Overview of EC8.

• Mô hình đàn hồi tuyến tính: đánh giá sơ bộ, kiểm tra phục vụ và tổ hợp gió.
• Mô hình phi tuyến vật liệu: khung bê tông cốt thép/thép với bản lề dẻo, biểu đồ backbone.
• Phi tuyến hình học: xét P-Δ và trượt liên kết, cần thiết cho hệ mảnh cao.
• Độ cứng hiệu quả: giảm $E I$ để phản ánh nứt, đặt trong ma trận $\mathbf{K}$.

Mức chi tiết mô hình	Ứng dụng chính	Gợi ý kiểm soát
Đàn hồi tuyến tính (3D FEM)	Phân phối nội lực, drift do gió	Kiểm tra $\theta_i$ so với khuyến nghị phục vụ trong ASCE 7 (xem Wind FAQ)
Phi tuyến tĩnh (pushover)	Năng lực biến dạng, chuyển vị mục tiêu	Hiệu chỉnh đường cong capacity theo P-Δ
Động lực học thời gian	Dao động mạnh, nhạy cảm cộng hưởng	Hiệu chỉnh damping; so sánh phổ EC8/NEHRP

Các cơ chế gây chuyển vị ngang

Tác động gió tạo lực phân bố tĩnh tương đương hoặc lịch sử thời gian có phổ năng lượng thấp tần, gây dao động cảm nhận bởi người dùng và làm việc của bộ phận mặt dựng. Những câu hỏi thực hành về lựa chọn hệ số thoải mái, tần số tự nhiên mục tiêu và giới hạn dịch vụ được giải thích kèm ví dụ trong STRUCTURE Magazine – Wind FAQ. Bài toán thiết kế thường tối ưu đồng thời độ cứng ngang, tỷ số bề rộng–chiều cao, và các giải pháp tiêu tán năng lượng để hạn chế biên độ chuyển vị ở tần số kích thích chi phối.

Tác động động đất xuất phát từ gia tốc nền truyền vào hệ khối lượng–độ cứng, làm phát sinh biến dạng tương đối giữa các tầng; chỉ tiêu đánh giá ưu tiên là $\theta_i$ do liên hệ trực tiếp với hư hại bộ phận không kết cấu và tính ổn định tổng thể. Quy định và phương pháp xác định chuyển vị mục tiêu, bao gồm tổ hợp mode và nội suy phổ, được trình bày có hệ thống trong NEHRP và tài liệu diễn giải EC8; xem FEMA P-1050 và JRC – EC8 Overview. Nguồn dữ liệu nền địa phương và phổ thiết kế cập nhật truy xuất tại USGS.

Các cơ chế khác bao gồm biến dạng do nhiệt, co ngót và từ biến bê tông dài hạn, lệch lún móng, tải trọng thi công, và tác động do thay đổi nhiệt–ẩm của lớp vỏ công trình. Phương án kiểm soát có thể là khe co giãn, liên kết cho phép trượt giới hạn, và hiệu chỉnh độ cứng hiệu quả cho phân tích dịch vụ. Đối với nhà và công trình nhạy cảm rung, khuyến nghị đo–hiệu chuẩn mô hình bằng cảm biến để xác định tần số, damping và biên độ dịch chuyển thực; xem hướng dẫn ISO về đo rung công trình tại ISO 4866:2010.

1. Gió: tải dịch vụ chi phối tiện nghi, biên dạng phổ hẹp, yêu cầu kiểm tra tần số riêng thấp.
2. Động đất: tải ngẫu nhiên rộng phổ, kiểm tra $\Delta_i$ và $\theta_i$ so với tiêu chuẩn.
3. Nhiệt–độ ẩm, co ngót, từ biến: chuyển vị từ từ, tích lũy theo thời gian.
4. Lệch lún móng: thành phần giả chuyển vị ngang do biến dạng nền móng.

Cơ chế	Đặc trưng tác động	Hệ quả chính	Nguồn tham khảo
Gió	Tải dịch vụ, tuần hoàn	Tiện nghi, ốp hoàn thiện	STRUCTURE Magazine
Động đất	Kích thích nền, ngẫu nhiên	Biến dạng lớn, ổn định	FEMA P-1050
Nhiệt–độ ẩm, dài hạn	Chậm, phụ thuộc vật liệu	Trôi ngang tích lũy	ISO 4866

::contentReference[oaicite:0]{index=0}

Công thức kinh điển để ước tính nhanh

Các công thức đàn hồi tuyến tính cho dầm/khung cho phép ước tính sơ bộ chuyển vị ngang để kiểm tra độ cứng. Mô hình hóa một cột tầng như dầm công xôn cao $L$ chịu lực ngang đỉnh $F$ cho chuyển vị đỉnh:

$\delta_\text{đỉnh}=\frac{F\,L^{3}}{3\,E\,I}$ với $E$ là mô đun đàn hồi, $I$ mômen quán tính mặt cắt. Đối với dầm kê đơn giản chịu tải phân bố đều $w$ (đại diện tác động gió tương đương), độ võng lớn nhất:

$\delta_\text{max}=\frac{5\,w\,L^{4}}{384\,E\,I}$ Các công thức này hữu ích cho kiểm tra ý tưởng và hiệu chỉnh sơ đồ kết cấu trước khi phân tích FEM chi tiết; xem tổng hợp biểu thức tại Beam Deflection Formulae (Iowa State University).

• Hiệu ứng cắt làm tăng võng khi cấu kiện ngắn–dày: gần đúng $\delta\approx \delta_\text{uốn}+\delta_\text{cắt}$ với $\delta_\text{cắt}\sim \frac{F\,L}{\kappa A G}$.
• Độ cứng hiệu quả cần giảm so với $E I$ đàn hồi toàn phần đối với cấu kiện bê tông nứt.
• Hiệu ứng bậc hai P-Δ có thể làm tăng chuyển vị so với kết quả tuyến tính, đặc biệt ở công trình mảnh.

Tình huống điển hình	Mô hình xấp xỉ	Công thức chuyển vị	Phạm vi dùng
Cột tầng chịu gió/động đất tương đương	Công xôn, tải đỉnh $F$	$\delta=F L^{3}/(3E I)$	Sơ bộ, kiểm tra độ cứng
Khung tầng chịu tải phân bố	Dầm kê đơn giản, tải đều $w$	$\delta_\text{max}=5 w L^{4}/(384 E I)$	Sơ đồ nhịp điển hình
Cấu kiện ngắn–dày	Uốn + cắt	$\delta\approx \delta_\text{uốn}+\frac{F L}{\kappa A G}$	Kiểm tra bổ sung

Giới hạn chuyển vị & lệch tầng theo tiêu chuẩn

Giới hạn chuyển vị phục vụ do gió thường được trình bày như tỷ lệ theo chiều cao, áp dụng để kiểm soát tiện nghi và hư hại bộ phận không kết cấu. ASCE 7 (Phụ lục CC – Serviceability Considerations) cung cấp khuyến nghị và bối cảnh đánh giá; xem phân tích, ví dụ và diễn giải tại STRUCTURE Magazine – Wind FAQ. Trong kháng chấn, ASCE 7-16/22 quy định kiểm tra độ lệch tầng thiết kế so với giá trị cho phép phụ thuộc hệ kết cấu và cấp rủi ro; xem tổng quan phương pháp xác định và ví dụ tính trong STRUCTURE Magazine – Lateral Drift Determination.

Eurocode 8 quy định các trạng thái giới hạn, trong đó tại mức Damage Limitation (DLS/SLS) yêu cầu giới hạn tỷ số lệch tầng thường vào khoảng 0,5%–1,0% tùy mức nhạy cảm của bộ phận kiến trúc và hệ chịu lực; xem tóm lược chính thức tại JRC – Overview of Eurocode 8. Cách diễn giải chi tiết hơn cho từng hệ (khung, vách, tổ hợp) và các điều chỉnh phụ thuộc độ dẻo có thể tra cứu trong tài liệu NEHRP và bộ ví dụ của FEMA, như FEMA P-2192.

Bối cảnh	Đại lượng kiểm tra	Định hướng giới hạn	Nguồn dẫn chiếu
Gió (phục vụ)	$\delta_\text{đỉnh}/H,\ \theta_i$	Phạm vi thực hành theo ASCE 7 Appendix CC	STRUCTURE Magazine
Động đất (thiết kế)	$\Delta_i,\ \theta_i$	Giới hạn theo hệ chịu lực & cấp rủi ro	STRUCTURE Magazine
EC8 – DLS/SLS	$\theta_i$	Khoảng 0,5%–1,0% (hướng dẫn)	JRC – EC8

• Đối với hệ mảnh, kiểm tra ổn định bậc hai P-Δ bên cạnh giới hạn drift.
• Đối với công trình có ốp hoàn thiện giòn, ưu tiên kiểm soát $\theta_i$ tại các tầng có tường/vách kính dày đặc.

Đo đạc & quan trắc chuyển vị ngang

Đo tiếp xúc dùng LVDT, thước dịch chuyển, cảm biến sợi quang cho thí nghiệm phần tử hoặc trong công trình. Đo gia tốc và suy ra chuyển vị bằng tích phân số cần xử lý hiệu chỉnh đường cơ sở, lọc nhiễu và đánh giá sai số; quy trình tham khảo từ mạng cảm biến của USGS trình bày các bước xử lý tín hiệu địa chấn – rung động để đảm bảo tính vững tin của chuyển vị ước lượng; xem USGS – NSMP Data Processing.

Đo không tiếp xúc dựa trên thị giác máy tính/camera tốc độ cao và/hoặc cảm biến laser đang được ưa chuộng cho quan trắc interstory drift trong phòng thí nghiệm và tại hiện trường. Các thuật toán theo dõi điểm ảnh, phương pháp stereo và đánh dấu mục tiêu giúp đạt độ chính xác mm ở khoảng cách hàng chục mét; tổng quan và đánh giá độ chính xác có trong bài báo truy cập mở MDPI – Image Analysis for Inter-Story Drift. Tiêu chuẩn ISO 4866 mô tả yêu cầu đo rung động công trình, bố trí cảm biến, dải tần và cách diễn giải đáp ứng; xem ISO 4866:2010.

• Tiếp xúc: độ chính xác cao, yêu cầu điểm tựa/neo; phù hợp thí nghiệm cấu kiện.
• Gia tốc kế: bao phủ dài hạn, cần hiệu chỉnh; thích hợp ghi rung động gió/động đất.
• Thị giác máy tính/laser: không xâm lấn, tiện triển khai; lưu ý hiệu chuẩn hình học–quang học.

Phương pháp	Độ chính xác	Ưu điểm	Hạn chế
LVDT/đo tiếp xúc	~0.01–0.1 mm	Trực tiếp, tuyến tính	Yêu cầu neo, phạm vi nhỏ
Gia tốc kế + xử lý	mm–cm (phụ thuộc xử lý)	Bền bỉ, chi phí hợp lý	Độ trôi tích phân, cần hiệu chỉnh
Camera/laser	~mm ở 10–50 m	Không tiếp xúc, đa điểm	Nhạy ánh sáng, cần hiệu chuẩn

Ảnh hưởng của chuyển vị ngang

Ổn định tổng thể chịu ảnh hưởng mạnh từ chuyển vị lớn qua cơ chế P-Δ, trong đó lực dọc kết hợp với độ lệch ngang tạo mômen thứ cấp làm mềm hệ, tăng nội lực và biên độ dao động. Kiểm tra ổn định yêu cầu mô hình hóa bậc hai hoặc hệ số khuếch đại phù hợp theo tiêu chuẩn thiết kế hiện hành; tài liệu ví dụ và hướng dẫn chi tiết nằm trong hệ NEHRP/FEMA, xem FEMA P-2192.

Hư hại bộ phận không kết cấu như tường gạch, tấm thạch cao, hệ mặt dựng kính thường tương quan chặt với $\theta_i$, do biến dạng tương đối chi phối khe–liên kết. Các khuyến nghị giới hạn drift dịch vụ nhằm giảm nứt, xô lệch, phá hủy liên kết được thảo luận trong STRUCTURE Magazine – Wind FAQ và các nghiên cứu tổng hợp; nghiên cứu mới về đáp ứng công trình nhạy cảm động lực cung cấp khung đánh giá dựa trên hiệu năng, xem NIST TN 2293 (2024).

• Rủi ro vận hành: sai lệch lắp đặt thiết bị, kẹt cửa sổ–cửa đi, rung khó chịu.
• Chi phí bảo trì: sửa chữa ốp hoàn thiện, thay kính, điều chỉnh khe co giãn.
• Hệ quả an toàn: giảm bền ổn định, nguy cơ cơ học với mặt dựng trong bão.

Chiến lược kiểm soát/giảm chuyển vị

Tăng độ cứng ngang bằng vách cứng, lõi thang–thang máy, giằng kim loại, hoặc mở rộng tiết diện cột là biện pháp cơ bản, trực tiếp làm giảm $\delta$ và $\theta$. Tối ưu sơ đồ chịu lực hướng tải trọng vào các phần tử có hiệu quả độ cứng cao (vách, ống, hệ giằng vành) giúp giảm yêu cầu vật liệu tổng thể so với chỉ tăng cục bộ $E I$.

Giảm đáp ứng động bằng thiết bị tiêu tán năng lượng (damper nhớt, damper ma sát) hoặc tuned mass damper cho nhà mảnh cao tầng nhằm cắt giảm biên độ dịch chuyển và gia tốc cảm nhận. Đối với kháng chấn, các hệ cách chấn hoặc thiết bị tiêu năng định hướng cung cấp lợi ích kép: giảm lực cắt đáy và giới hạn drift tầng ở mức mục tiêu hiệu năng; tham khảo các ví dụ cấu hình trong FEMA P-2192.

• Giải pháp kiến trúc–chi tiết: khe trượt, gối trượt cho mặt dựng; khe co giãn hợp lý.
• Quy hoạch độ mảnh: tỷ số cao độ/bề rộng hợp lý để nâng tần số riêng ngoài dải kích thích.
• Hiệu chỉnh vật liệu: sử dụng bê tông cường độ cao/thép cường độ cao tăng $E I$ hữu hiệu.

Biện pháp	Cơ chế tác dụng	Ảnh hưởng tới thiết kế
Vách/lõi cứng	Tăng độ cứng uốn–xoắn	Giảm drift toàn khung
Giằng thép	Tăng độ cứng theo phương	Kiểm soát chuyển vị tầng
Damper/TMD	Tiêu tán năng lượng	Giảm biên độ & gia tốc

Ví dụ minh hoạ tính nhanh

Xét tòa nhà có chiều cao tổng $H$, có thể xấp xỉ như công xôn liên tục với độ cứng hiệu quả $E I_\text{eff}$. Với lực gió tương đương tổng hợp tại đỉnh $F_\text{eq}$, ước tính:

$\delta_\text{đỉnh}\approx \frac{F_\text{eq}\,H^{3}}{3\,E\,I_\text{eff}},\qquad \theta_\text{tầng}\approx \frac{\delta_\text{đỉnh}}{n\,h}$ trong đó $n$ là số tầng và $h$ là chiều cao mỗi tầng (xấp xỉ phân bố tuyến tính). Kết quả so sánh với khuyến nghị phục vụ theo ASCE 7 (tra qua các nguồn diễn giải như Wind FAQ), đồng thời đánh giá thêm P-Δ để đảm bảo ổn định.

1. Xác định tải tương đương theo gió/động đất từ dữ liệu địa điểm (ví dụ dùng USGS Design Ground Motions cho phổ động đất).
2. Ước tính $E I_\text{eff}$ có xét nứt, tổ hợp vách–khung.
3. Tính $\delta_\text{đỉnh}$, suy ra $\theta_i$ và so sánh giới hạn theo tiêu chuẩn áp dụng (ASCE 7/EC8).

Trong thiết kế chi tiết, thay thế mô hình công xôn bằng mô hình khung không gian/FEM, tổ hợp mode, kiểm tra ở cả trạng thái phục vụ và chịu lực, tham chiếu phương pháp và ví dụ trong FEMA P-2192 và STRUCTURE Magazine.

Phân biệt các thuật ngữ gần nghĩa

Chuyển vị tầng (story displacement) là giá trị tuyệt đối tại cao độ sàn. Độ lệch tầng (interstory drift) là chênh chuyển vị giữa hai tầng kề, chi phối hư hại không kết cấu. Chuyển vị đỉnh phản ánh dao động tổng thể, hữu ích cho kiểm tra tiện nghi và ổn định tổng thể, nhưng không thay thế kiểm tra $\theta_i$ ở từng tầng.

Độ võng cấu kiện đề cập biến dạng tại thang cấu kiện (dầm, cột), trong khi drift là thước đo hệ cấp tầng. Biến dạng xoay tầng có thể phát sinh khi hệ chịu xoắn hoặc phân bố độ cứng không đều, cần kiểm soát thông qua bố trí vách/lõi và cân bằng độ cứng theo phương.

• Chuyển vị tuyệt đối: dùng cho tiện nghi, định vị thiết bị, mặt dựng.
• Độ lệch tầng: dùng cho hư hại bộ phận không kết cấu và ổn định.
• Chuyển vị mục tiêu: thông số kháng chấn trong phân tích phi tuyến/pushover.

Tài liệu tham khảo

1. FEMA (2015). NEHRP Seismic Provisions for New Buildings and Other Structures (FEMA P-1050-1). Tải bản PDF.
2. STRUCTURE Magazine (2019). ASCE 7-16 Provisions for Lateral Drift Determination. Bài viết.
3. STRUCTURE Magazine (2020). Frequently Asked Wind Questions. Bài viết.
4. JRC (European Commission). Overview of Eurocode 8. Slide PDF.
5. Iowa State University. Beam Deflection Formulae. Bảng công thức (PDF).
6. USGS. Design Ground Motions. Công cụ & tài liệu.
7. NIST (2024). Technical Note 2293 – Performance-based approach for dynamically sensitive buildings. PDF.
8. ISO 4866:2010. Mechanical vibration and shock — Vibration of fixed structures. Thông tin tiêu chuẩn | Bản xem thử.
9. MDPI (2020). Image Analysis Applications for Building Inter-Story Drift Monitoring. Bài báo.
10. FEMA (2022). 2020 NEHRP Design Examples & Training Materials (FEMA P-2192). Volume 1 (PDF).

::contentReference[oaicite:0]{index=0}